看完上期分享的系列视频之后，自己也来动手做一个加法器。
这里使用的软件是logisim，一款比较老的模拟软件。
下面涉及到一些公式。⊕异或 · 与 +或 ⊙同或 ￢非
实现思路
单位加法（半加法器）
首先来看一下单位的加法，我们很容易就能得出下面的结论：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
观察一下上面的四个二进制加法，找一找规律。
我们会发现每一个式子的结果的最后一位（称为本位 S）组合是0110，对照异或门的真值表我们会发现，单位加法的真值表与异或门的真值表完全一致。因此我们可以得出
本位S 的公式是 A⊕B = S
进位C 的公式是 A·B = C
到这里我们就已经完成了一个半加法器，但是只能计算单位二进制。
这里我们将它们封装成一个一位的半加器，输入A、B并输出S、C。
三位数加法（全加器）
我们先来看一个三位数的加法：110(6)+010(2)=1000(8)
我们来试着用竖式计算一下：
先看最后一列（从右往左开始，下面的等号后面全部都是本位的结果，进位另外表示）：
0+0=0 本位S0 = 0 进位C0 = 0
1+1 + 0 = 0 本位S1 = 0 进位 C1 = 1 （这里1+1后面继续加上了0，这个0来自上一行中的进位C0，也就是说，我们在进行多位加法的过程中，也要像十进制一样，计算完本列还要再加上上一位的进位才行）
1+0 +1 = 0 本位S = 0 进位C2 = 1 （这里又加上了上一位的进位C1 = 1，继续得到新的结果10）
计算到这里就已经结束了，我们发现，在进行每一列的运算时都要加上上一位输出的进位，因此我们就可以根据这样的运算规则，列出输入Ai、Bi、Ci输出S(out)、C(out)的真值表：
| A(input) | B(input) | C(input) | S(output) | C(output) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
由上表可以得出：
本位S的计算公式是 S=Ai⊕Bi⊕C
进位C的计算公式是 C=(Ai·Bi)+(Ai⊕Bi)
到这里你可能还不是很明白，还记得上面我们封装好的半加器吗？计算原理上面已经讲了，我们只需要将两个半加器串联在一起，把上一个半加器输出的本位输入到下一个半加器的输入A或B上，再将新的进位（与这两个半加器的输出进位不同）输入到下一个半加器，这样下一个半加器输出的S就是结果的本位。
那么我们要怎么得到结果进位呢？
很简单，只需要判断两个半加器的进位是否有任意一个是1，若是则结果进位为1，这也刚好符合或门的真值表。
这样我们就得到了一个全加器，图中的HALF ADDER就是我上面封装的半加器。
制作4位全加器
现在我们得到了全加器，现在又变得更简单了，只需要套用竖式的计算规则就能完成任意位数的加法器了。
首先根据上面全加器的原理制作一个全加器，逻辑电路如下：
现在根据计算规则将两个全加器串联在一起：
可以看到，原本上一位的进位现在已经输入到了下一位的输入进位上，这样我们就得到了一个2位的加法器。因此我们只需要再继续这样串联下去，就得到了N位加法器。
如上图所示，这就是一个四位的加法器，我们可以来验证一下上面的三位加法。
0110(6)+0010(2)=1000(8)
注意一下这里要倒序输入，意思就是：
A0输入0 A1输入1 A2输入1 A3输入0
B0输入0 B1输入1 B2输入0 B3输入0
我们倒着看结果，得到01000(8)。
到这里就已经完成一个4位的加法器，但我们得到了五位数，这个五位数的第一位称为溢出位。
例如当我们计算1111+0001时，结果是10000，很显然得到的结果无法用4位表示，因此就超过4位溢出了，但我们可以得到溢出位从而完整的表示4位数加法的结果。
