上次试着做了一个4位加法器，这次来做一个减法器。

要计算减法，那就会出现正负数，我们用0表示正数，1表示负数，并且最高位代表符号位。

例如 0001(+1) 1010(-2) 1100(-4) 以此类推，这样的表示叫做原码表示法。

补码

时钟举例

我们先用时钟来举例，例如现在是下午4点整，时钟的表盘上只有12个数，因此现在的时针指向了4。

若我们要把4点整调成0点(12点)，那么有两种方法：

• 反向旋转时针 -4
• 正向旋转时针 +8

这两种方法都可以达到目的，这是不是和正负数加减类似？

4 – 4实际上就是 4 + (-4)，所以计算二进制减法的时候，可以类比时钟：

将4变成0只需要+8即可（时钟可以看做是12进制），因此得到了4+8=10这个结果，这时只需要舍去进位，剩下的本位就是我们要的结果。

二进制补码

二进制也是如此：

我们要使0100(+4)变成0000，只需要先加一个数让它变成1111，再继续+0001溢出，最后的四位结果就是我们想要的。

观察一下，只需要原来是1的位置+0、原来是0的位置+1即可达到目的，因此0100+1011=1111。

你会发现加上的数刚好是原来的数取反（0变成1、1变成0），最后我们再+0001溢出即可。

像这样把一个数取反再加一，叫做补码表示法，例如1101(-3)，这样的数可以直接作为加法运算的加数。

结论

按照上面的思路，我们可以得出负数的计算步骤：加数+负数取反+1 = 结果。

实际操作

按照上面的结论，可以设计出如下逻辑电路，中间的是4位全加器，下面默认是A – B。

可以看到，我们给第一个半加器的 输入进位 输入了常量1（加法交换律，先加一也没问题awa）。

下面来验证一下它是否真正有用，还是拿4-4举例，这里只需要都输入0100(+4)，因为默认了A – B，B已经取反了。

右边输出的结果是[1]0000(+0)，结果没有问题，再试试4-3行不行…也就是A:0100 B:0011

可以看到结果是[1]0001(+1)，也没问题，如果是3 – 4呢？

3 – 4的结果是[0]1111(+15)，因此减法器并不能得到负数结果…

总结

减法器并不能计算出负数，当被减数小于减数时就会出问题。要解决这个问题可以先判断两数大小，若A>B则取反B 得到的结果是正数，A<B则取反A 得到的结果是负数，这个问题日后再讨论吧……